Background
最近点对问题：给定 $n$ 个二维欧几里得平面上的点 $p_1, p_2, \dots, p_n$，请输出距离最近的两个点的距离。
一个广为人知的随机做法是这样的：
我们充分发扬人类智慧：
将所有点全部绕原点旋转同一个角度，然后按 $x$ 坐标排序
根据数学直觉，在随机旋转后，答案中的两个点在数组中肯定不会离得太远
所以我们只取每个点向后的 $5$ 个点来计算答案
这样速度快得飞起，在 $n=1000000$ 时都可以在 1 s 内卡过
——P1429 平面最近点对（加强版）最高赞题解。
当然，上面这个声称看起来就不对——因为随一次失败概率显然可能很大。之前也有传言这个有类似根号的正确性下界保证，然后我暑假整理模板的时候也相信了这一点，不过，仔细想起来，这是不对的！
当然，不对得并不是很明显，我先和 Chihao 讨论得出了一个构造方法，然后在几何画板上画出来后，发现角度存在非常牛逼的等角关系，交给几何大师证明了一下发现显然对；之后，路过的毛哥哥一语中的，发现构造的点就在一个圆上，然后就发现这个题性质更美妙了。
因此我就出了这个题，放在了 IEEE 21 算法课第一次上机作业的附加题里：